Нефть в загрязнённой воде

Среднюю плотность жидкости можно найти из её массы и объёма. Затем выразите среднюю плотность через массы и плотности воды и нефти.

Из данных условия находим среднюю плотность загрязнённой жидкости \[\rho_{\text{ср}} = \frac{m}{V}.\] С другой стороны, среднюю плотность смеси можно найти через плотности компонент. Пусть масса воды в загрязнённой жидкости \(m_{\text{в}}\), масса нефти — \(m_{\text{н}}\). Тогда для средней плотности имеем \[\rho_{\text{ср}} = \frac{m}{\dfrac{m_{\text{в}}}{\rho_0} + \dfrac{m_{\text{н}}}{\rho}},\] где \(m_{\text{в}}\) и \(m_{\text{н}}\) — массы воды и нефти в смеси. Поскольку \(m = m_{\text{в}} + m_{\text{н}}\), эту формулу можно продолжить так: \[\rho_{\text{ср}} = \frac{m}{\dfrac{m - m_{\text{н}}}{\rho_0} + \dfrac{m_{\text{н}}}{\rho}}.\] Поэтому \[\frac{m - m_{\text{н}}}{\rho_0} + \frac{m_{\text{н}}}{\rho} = V.\] Отсюда находим \[m_{\text{н}} = \frac{(V\rho_0 - m)\rho}{\rho_0 - \rho} = 1100\ \text{кг}.\]