Тень от вертолёта
3/10В ясную солнечную погоду в небо поднимается вертолёт. Оказалось, что вертолёт отбрасывает тень на землю, если высота его подъёма не превышает \(h = 1\ \text{км}\). При больших высотах тень от вертолёта пропадает. Считая, что угловой размер Солнца составляет \(\Delta\alpha = 0{,}5^\circ\), оцените размеры вертолёта. Считайте, что Солнце находится в зените (прямо над головой).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаТень исчезает, когда угловой размер вертолёта, видимый с земли, становится равен угловому размеру Солнца. Какая связь между размером, высотой и углом получается из этого?
ОтветРазмер вертолёта \(d = h\,\Delta\alpha \approx 9\ \text{м}\) (оценка).
РешениеБудем для оценки считать, что вертолёт имеет форму шара. Очевидно, вертолёт перестаёт отбрасывать тень на землю, когда его угловой размер становится равным угловому размеру Солнца (см. рисунок). В этом положении тень от вертолёта становится точкой. При большей высоте подъёма лучи, идущие от разных точек солнечного диска, будут освещать всю землю под вертолётом, и вертолёт не будет отбрасывать тень. Поэтому \[\frac{d}{h} = \Delta\alpha \quad\Rightarrow\quad d = h\,\Delta\alpha,\] где \(d\) — размер вертолёта, причём угол должен быть задан в радианах. Для угла, заданного в градусах, имеем для размера вертолёта \[d = \frac{\pi}{180}\,\Delta\alpha\, h \approx 9\ \text{м}.\]
Похожие задачи
- Тень от диска «Шаг в будущее» 2022/23, 9 кл.
- Тень бегущего человека Ведомственная 2010/11, 10 кл.
- Тень птицы Санкт-Петербургская 2012/13, 7 кл.
- Тени предметов на стене МОШ 2014/15, 7 кл.
- Тени предметов на стене МОШ 2014/15, 8 кл.
- Тень под фонарём «Надежда энергетики» 2015/16, 7 кл.