Кузнечик Вероники

Общее число прыжков одинаково во всех экспериментах. Удобно ввести доли длинных и коротких прыжков от общего числа и составить систему из первых двух экспериментов.

Обозначим число коротких прыжков в первом эксперименте за \(m\), а число длинных за \(n\). Общее число прыжков \(m+n\) неизменно для всех экспериментов, так как время фиксировано, а на каждый прыжок уходит одна секунда. Короткий прыжок составляет одно деление, длинный — два деления, поэтому в первом эксперименте \[v_1 = \frac{m+2n}{m+n} = \frac{5}{4}\ \text{дел/с}.\] Во втором эксперименте длинных прыжков \(m\), коротких \(n\): \[v_2 = \frac{n+2m}{m+n} = \frac{7}{4}\ \text{дел/с}.\] В третьем эксперименте коротких прыжков \(\dfrac{m}{2}\), длинных \(n+\dfrac{m}{2}\): \[v_3 = \frac{\tfrac{m}{2}+2\left(n+\tfrac{m}{2}\right)}{m+n}.\] Введём \(\alpha = \dfrac{m}{m+n}\) и \(\beta = \dfrac{n}{m+n}\). Из первых двух экспериментов получаем систему \[\begin{cases} \alpha+2\beta = \dfrac{5}{4},\\[4pt] 2\alpha+\beta = \dfrac{7}{4}, \end{cases} \qquad \alpha = \frac{3}{4},\quad \beta = \frac{1}{4}.\] Тогда \(v_3 = 1{,}5\,\alpha + 2\beta = \dfrac{13}{8} = 1{,}625\) дел/с.