Задачи › Работа и мощность тока, нагреватели

Нагреватели в двух калориметрах

  1. Нагреватели в двух калориметрах

    Курчатов 2022/23, 8 кл.
    5/10

    Нагревательные элементы погружены в два резервуара с водой, соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения \(U = 15\text{ В}\), как показано на рисунке. Сопротивление первого нагревательного элемента \(R_1 = 4{,}0\text{ Ом}\), сопротивление второго нагревательного элемента \(R_2 = 6{,}0\text{ Ом}\). Резистор с сопротивлением \(R_3 = 3{,}0\text{ Ом}\) подключен параллельно ко второму нагревательному элементу. В начальный момент времени ключи \(K_1\) и \(K_2\) разомкнуты. В первом калориметре находится вода массой \(m_1 = 150\text{ г}\), во втором вода массой \(m_2 = 110\text{ г}\). Вода в обоих калориметрах имеет одинаковую начальную температуру. Ключ \(K_1\) замыкают и через \(\tau_0 = 90\text{ с}\) также замыкают ключ \(K_2\).

    Рисунок

    1. Определите время \(\tau\), на которое должен быть замкнут ключ \(K_2\), чтобы температура воды в обоих резервуарах стала одинаковой. В момент времени \(\tau\) ключи \(K_1\) и \(K_2\) размыкают. Считать, что по прошествии времени \(\tau\) в обоих резервуарах установилось тепловое равновесие.

    2. Определите, на сколько градусов изменится температура воды с момента начала нагревания до установления теплового равновесия.

    Удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\). Теплоёмкостью резервуаров и сопротивлением соединительных проводов пренебречь. Систему следует считать теплоизолированной.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Найдите мощности, которые выделяют нагреватели при разомкнутом и замкнутом ключе \(K_2\). Теплота, полученная водой в каждом калориметре, равна сумме выделенных за два интервала времени.

    Ответ

    1) \(\tau = 44\) с;  2) \(\Delta t = 3\,^\circ\text{C}\).

    Решение

    При разомкнутом ключе \(K_2\) нагревательные элементы потребляют мощности \[P_1 = R_1\left(\frac{U}{R_1+R_2}\right)^2 = 9\text{ Вт}, \qquad P_2 = R_2\left(\frac{U}{R_1+R_2}\right)^2 = 13{,}5\text{ Вт}.\] При замкнутом ключе \(K_2\) сопротивление параллельного участка \[R_{23} = \frac{R_2R_3}{R_2+R_3} = 2\text{ Ом},\] и мощности равны \[P'_1 = R_1\left(\frac{U}{R_1+R_{23}}\right)^2 = 25\text{ Вт}, \qquad P'_2 = R_2\left(\frac{R_3}{R_2+R_3}\cdot\frac{U}{R_1+R_{23}}\right)^2 \approx 4{,}17\text{ Вт}.\] Теплота, полученная водой в каждом калориметре к моменту теплового равновесия, \[Q_1 = cm_1\Delta t = P_1\tau_0 + P'_1\tau, \qquad Q_2 = cm_2\Delta t = P_2\tau_0 + P'_2\tau.\] Отсюда время \[\tau = \frac{m_1P_2 - m_2P_1}{m_2P'_1 - m_1P'_2}\,\tau_0 \approx 44\text{ с}.\] Изменение температуры \[\Delta t = \frac{P_1\tau_0 + P'_1\tau}{cm_1} \approx 3\,^\circ\text{C}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх