Переливание воды между калориметрами

Запишите уравнение теплового баланса для одного переливания и найдите, как разность температур уменьшается от процесса к процессу.

Пусть \(k = \dfrac{\Delta m}{m} = 0{,}25\).

1) После первого переливания из \(B\) в \(A\) уравнение теплового баланса \[cm(t_1 - t_{01}) = c\Delta m\,(t_{02} - t_1) \quad\Rightarrow\quad t_1 = \frac{mt_{01}+\Delta m\,t_{02}}{m+\Delta m} = \frac{k\,t_{02}+t_{01}}{k+1}.\]

2) После переливания обратно из \(A\) в \(B\): \[c(2m-\Delta m)(t_{02}-t_2) = c\Delta m\,(t_2 - t_1),\] откуда \[t_2 - t_1 = \frac{2-k}{2(1+k)}\,(t_{02}-t_{01}) = 42\,^\circ\text{C}.\]

3) Каждый следующий полный процесс уменьшает разность температур в \(\dfrac{2-k}{2(1+k)} = 0{,}7\) раза. Значит, после \(n\) процессов \[\left[\frac{2-k}{2(1+k)}\right]^{n}(t_{02}-t_{01}) < 12\,^\circ\text{C}, \qquad 0{,}7^{\,n} < \frac{1}{5}.\] Отсюда \(n \geq 5\). Итак, процедуру нужно повторить 5 раз.