Шарик на двух нитях при вращении
4/10Небольшой по размерам шарик массой \(m\) движется по окружности в горизонтальной плоскости, находясь от вертикальной оси вращения на расстоянии \(R\). Шарик удерживается двумя нитями, угол между которыми \(90^\circ\) (см. рис.). Верхняя нить составляет с осью вращения угол \(\alpha\) (\(\cos\alpha = 4/5\)). Сила натяжения верхней нити в 3 раза больше, чем нижней.
Найти силу натяжения верхней нити.
Найти угловую скорость вращения.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите второй закон Ньютона отдельно по вертикали (шарик не движется вверх и вниз) и по горизонтали (центростремительное ускорение).
Ответ1) \(T_В = \dfrac{5}{3}mg\); 2) \(\omega = \sqrt{\dfrac{13g}{9R}}\).
РешениеПроекция на вертикальную ось: \(T_В\cos\alpha - T_Н\sin\alpha - mg = 0\). Так как \(T_В = 3T_Н\) и \(\sin\alpha = 3/5\), то \(\dfrac{4}{5}T_В - \dfrac{1}{5}T_В = mg\), откуда \(T_В = \dfrac{5}{3}mg\) и \(T_Н = \dfrac{5}{9}mg\).
Проекция на горизонтальную ось (центростремительное ускорение): \(m\omega^2 R = T_В\sin\alpha + T_Н\cos\alpha = \dfrac{5}{3}mg\cdot\dfrac{3}{5} + \dfrac{5}{9}mg\cdot\dfrac{4}{5} = \dfrac{13}{9}mg\), откуда \(\omega = \sqrt{\dfrac{13g}{9R}}\).
Похожие задачи
- Конический маятник МОШ 2012/13, 10 кл.
- Монетка на виниловом диске Курчатов 2013/14, 10 кл.
- Бруски на вращающейся платформе Физтех 2015/16, 9 кл.
- Шарик по окружности на нити МОШ 2015/16, 10 кл.
- Натяжение нити маятника Курчатов 2016/17, 11 кл.
- Натяжение верёвок качелей в нижней точке «Надежда энергетики» 2016/17, 10 кл.