Клин с блоком и грузами
4/10Клин массой \(m\) находится на шероховатой горизонтальной поверхности стола (см. рис.). Через блок, укреплённый на вершине клина, перекинута лёгкая нерастяжимая нить, связывающая грузы, массы которых \(m_1 = 2m\) и \(m_2 = 3m\). Грузы удерживают, затем отпускают. После этого грузы движутся, а клин покоится. Гладкая наклонная поверхность клина образует с горизонтом угол \(\alpha\) (\(\sin\alpha = 0{,}6\)).
Найдите ускорение грузов.
Найдите силу нормальной реакции, действующую на клин со стороны стола.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДля грузов запишите второй закон Ньютона вдоль нити; для клина условие покоя даёт силы, действующие со стороны грузов через блок и наклонную поверхность.
Ответ1) \(a = \dfrac{9}{25}g\); 2) \(N = \dfrac{669}{125}mg = 5\dfrac{44}{125}mg\).
РешениеУравнения движения грузов: \(m_2 a = m_2 g - T\), \(m_1 a = T - m_1 g\sin\alpha\), откуда \(a = g\,\dfrac{m_2 - m_1\sin\alpha}{m_1 + m_2} = \dfrac{9}{25}g\) и \(T = m_2(g - a) = \dfrac{48}{25}mg\).
Сила нормальной реакции стола на клин: \(N = mg + T(1 + \sin\alpha) + 2mg\cos^2\alpha = mg\left(1 + \dfrac{48}{25}\cdot\dfrac{16}{10} + \dfrac{32}{25}\right) = \dfrac{669}{125}mg\).
Похожие задачи
- Наклонная плоскость МОШ 2011/12, 10 кл.
- КПД наклонной плоскости МОШ 2012/13, 11 кл.
- Ускорение тела при движении вверх по наклонной плоскости Ведомственная 2013/14, 10 кл.
- КПД наклонной плоскости Курчатов 2016/17, 11 кл.
- Ускорение вверх и вниз по плоскости Ведомственная 2017/18, 10 кл.
- Бруски на наклонной плоскости Курчатов 2025/26, 11 кл.