Бруски с массами \(m\), \(2m\), \(3m\) и \(4m\), соединённые лёгкими пружинами и нитью (см. рис.), удерживаются неподвижно с помощью упора на гладкой наклонной поверхности с углом наклона к горизонту \(\alpha\) (\(\sin\alpha = 1/3\)). Найти силу натяжения нити. Найти ускорение (направление и модуль) бруска с массой \(m\) сразу после пережигания нити.

1) \(T = 3mg\); 2) \(a = 3g\), направлено вверх вдоль наклонной плоскости.

Бруски на пружинах и нить — Физтех 2015/16, 9 кл., задача 2

Бруски на пружинах и нить
Физтех 2015/16, 9 кл.
3/10
Бруски с массами \(m\), \(2m\), \(3m\) и \(4m\), соединённые лёгкими пружинами и нитью (см. рис.), удерживаются неподвижно с помощью упора на гладкой наклонной поверхности с углом наклона к горизонту \(\alpha\) (\(\sin\alpha = 1/3\)).
1. Найти силу натяжения нити.
2. Найти ускорение (направление и модуль) бруска с массой \(m\) сразу после пережигания нити.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Сначала найдите натяжение нити из равновесия всей группы брусков вдоль наклонной плоскости. Сила упругости пружины, связывающей брусок \(m\) с верхним упором, сразу после пережигания нити меняется не мгновенно.
Ответ
1) \(T = 3mg\); 2) \(a = 3g\), направлено вверх вдоль наклонной плоскости.
Решение
Для грузов \(2m\), \(3m\), \(4m\) в проекции на ось, направленную вдоль наклонной плоскости: \(0 = T - (2m + 3m + 4m)\,g\sin\alpha\), откуда \(T = 9mg\sin\alpha = 3mg\).

Для груза \(m\) до пережигания нити: \(0 = T + mg\sin\alpha - F_{упр}\).

После пережигания: \(ma = -F_{упр} + mg\sin\alpha = -T\), откуда \(a = -\dfrac{T}{m} = -3g\). Знак «минус» означает, что ускорение направлено вверх вдоль наклонной плоскости.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Бруски на пружинах и нить

Бруски на пружинах и нить

Похожие задачи