Обгон на кольцевой трассе
3/10По кольцевой соревновательной трассе двигалась с постоянной скоростью модель автомобиля. Полный круг она проезжала за \(175\) с. На ту же трассу выехала вторая модель, ехавшая с большей постоянной скоростью. Она совершала обгон первой каждые \(350\) с. В некоторый момент первая модель развернулась и поехала по трассе с прежней скоростью, но в другом направлении. Найдите интервал времени между встречами моделей при новом их движении. Ответ запишите в секундах, с точностью до целого значения, без указания единиц измерения.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВыразите скорости моделей через длину трассы и времена, затем учтите, что обгон происходит, когда вторая модель проходит на один круг больше первой; при встречной езде скорости складываются.
Ответ\(70\).
РешениеПусть \(L\) — длина трассы, \(t_1 = 175\) с, \(T = 350\) с. Тогда, как следует из условия, \[\begin{cases} v_1 = \dfrac{L}{t_1} \\ v_2 - v_1 = \dfrac{L}{T}\end{cases} \;\Rightarrow\; \frac{L}{T'} = v_2 + v_1 = \frac{L}{T} + 2\frac{L}{t_1} \;\Rightarrow\; T' = \frac{T t_1}{2T + t_1} = 70~\text{с}.\]
Похожие задачи
- Автомобиль в пробке МОШ 2011/12, 7 кл.
- Человек ходит по комнате МОШ 2011/12, 7 кл.
- Кошка и мышь МОШ 2011/12, 8 кл.
- Джентльмен и часы Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, 7 кл.
- Качество дорог растет! Максвелл 2012/13, 8 кл.