Разлёт трёх шариков

После разлёта на большие расстояния суммарная кинетическая энергия шариков будет равна начальной энергии электростатического взаимодействия зарядов: \[W = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{q^2}{l} + \dfrac{q^2}{l} + \dfrac{2q^2}{2l}\right) = \dfrac{q^2}{\pi\varepsilon_0 l}.\] Для ответа на второй вопрос найдем ускорения шариков сразу после того, как их отпустили: \[ma_1 = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{q^2}{l^2} + \dfrac{2q^2}{4l^2}\right) = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{3q^2}{2l^2},\quad\text{т.~е.}\quad a_1 = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{3q^2}{2l^2m}.\] Аналогично \[a_2 = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q^2}{2l^2m},\quad a_3 = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q^2}{2l^2m}.\] Видно, что крайние шарики начали двигаться относительно среднего в разные стороны с одинаковым ускорением (рис. 78)

\[a = a_1 - a_2 = a_3 - a_2 = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q^2}{l^2m},\] следовательно, расстояния от каждого из них до среднего шарика будут всё время одинаковыми. Отношение скоростей шариков будет таким же, как и отношение их ускорений: \[v_1 : v_2 : v_3 = 3 : 1 : 1.\] Запишем закон сохранения энергии \[\dfrac{m(3v)^2}{2} + \dfrac{2mv^2}{2} + \dfrac{5mv^2}{2} = \dfrac{q^2}{\pi\varepsilon_0 l}.\] Отсюда \[v = \sqrt{\dfrac{q^2}{8\pi\varepsilon_0 ml}}\] и соответственно \[v_1 = 3\sqrt{\dfrac{q^2}{8\pi\varepsilon_0 ml}},\quad v_2 = v_3 = \sqrt{\dfrac{q^2}{8\pi\varepsilon_0 ml}}.\]