Шарики на нитях в вершинах треугольника: разлёт
3/10В вершинах равнобедренного треугольника со сторонами \(a\), \(5a\), \(5a\) находятся неподвижно три небольших по размерам положительно заряженных шарика, связанных попарно тремя легкими непроводящими нитями. Каждый из шариков, связанных короткой нитью, имеет массу \(m\) и заряд \(q\). Третий шарик имеет массу \(2m\) и заряд \(5q\). Короткую нить пережигают, и шарики начинают двигаться. В момент, когда шарики оказались на одной прямой, скорость шариков массой \(m\) оказалась \(v\).
Найдите в этот момент скорость шарика массой \(5m\).
Найдите \(q\), считая известными \(m\), \(v\), \(a\).
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ1) \(u = v\); 2) \(q = \dfrac{4}{3}\sqrt{5\pi\varepsilon_0 m v^2 a}\).
РешениеПо закону сохранения импульса \(2mv = 2mu\), откуда \(u = v\).
По закону сохранения энергии с учётом электростатического взаимодействия \(\dfrac{kq^2}{a} + 2k\dfrac{(5q)q}{5a} = \dfrac{kq^2}{10a} + 2k\dfrac{(5q)q}{5a} + \dfrac{2mu^2}{2} + \dfrac{2mv^2}{2}\), откуда \(q = \sqrt{\dfrac{20mv^2a}{9k}} = \dfrac{4}{3}\sqrt{5\pi\varepsilon_0 mv^2a}\).
Похожие задачи
- Протон и два электрона на прямой Курчатов 2021/22, 10 кл.
- Разлёт трёх связанных заряженных шариков Физтех 2014/15, 11 кл.
- Энергия разлёта двух связанных и третьего шарика Физтех 2014/15, 11 кл.
- Разлёт заряженных шариков на нитях Физтех 2014/15, 10 кл.
- Заряды в вершинах треугольника «Шаг в будущее» 2016/17, 11 кл.
- Работа обмена двух зарядов Физтех 2023/24, 11 кл.