Шар на гладкой полке в ускоренном сосуде
4/10В сосуде с водой закреплена полка, наклонённая к горизонту под углом \(\alpha\) (\(\sin\alpha = 3/5\)). Деревянный шар опирается на гладкую поверхность полки и удерживается с помощью нити, натянутой под углом \(\alpha\) к горизонту (см. рис.). Объём шара \(V\), плотность воды \(\rho\), плотность дерева \(\dfrac{3}{5}\rho\).
Найдите силу натяжения нити при неподвижном сосуде.
Найдите силу натяжения нити при движении сосуда с горизонтальным ускорением \(a = g/4\).
В обоих случаях шар находится полностью в воде.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаАрхимедова сила в сосуде с ускорением \(a\) имеет и вертикальную, и горизонтальную составляющие: учтите обе, проецируя уравнения на направление нити.
Ответ1) \(T_1 = \dfrac{6}{25}\rho Vg\); 2) \(T_2 = \dfrac{8}{25}\rho Vg\).
Решение1) При неподвижном сосуде \(T_1 = \dfrac{6}{25}\rho Vg\).
2) Вертикальная и горизонтальная составляющие силы Архимеда: \(F_{A1} = \rho Vg\), \(F_{A2} = \rho Va\). Уравнение движения шара в проекциях на направление нити: \(T_2 + \dfrac{3}{5}\rho Vg\sin\alpha - F_{A1}\sin\alpha - F_{A2}\cos\alpha = -\dfrac{3}{5}\rho Va\cos\alpha\), откуда \(T_2 = \left(g\sin\alpha + a\cos\alpha\right)\dfrac{2}{5}\rho V = \dfrac{8}{25}\rho Vg\).
Замечание официального решения: без учёта \(F_{A2}\) получается типичный неверный ответ \(T_{2НЕВ} = \dfrac{3}{25}\rho Vg\).
Похожие задачи
- Поплавок в ракете ВсОШ 2011/12, 9 кл.
- Шар на полке или клине в ускоренном сосуде с водой Физтех 2014/15, 11 кл.
- Тележка с бруском на полке в ускоренном сосуде Физтех 2014/15, 11 кл.
- Шар в ускоренном сосуде с наклонной стенкой или нитью Физтех 2014/15, 11 кл.
- Деревянный брусок на полке в ускоренном сосуде Физтех 2014/15, 10 кл.
- Пробковый шар на полке: давление на стенку Физтех 2014/15, 10 кл.