Обрывок из архива Кельвина

Если все отрезки параллельны осям, то цикл — прямоугольник, и это цикл Карно. Для цикла Карно \(\dfrac{Q_н}{T_н} = \dfrac{Q_х}{T_х}\). Проведите через подходящие точки прямые, параллельные отрезкам, и найдите их точку пересечения на оси \(Q\).

Все отрезки параллельны координатным осям \(Q\) и \(T\), поэтому на рисунке представлен цикл Карно. Отрезки \(cd\) и \(eb\) не могут быть параллельны оси \(Q\), иначе в точке \(b\) температура отличалась бы от температуры точки \(a\), а это невозможно в циклическом процессе. Поэтому \(abc\) и \(de\) параллельны оси \(Q\), а \(cd\) и \(eb\) — оси \(T\). Ось температур проходит через точку \(a\), так как с неё начинается отсчёт подведённой теплоты.

Построение осей. КПД цикла Карно \(\eta = 1 - \dfrac{T_х}{T_н} = 1 - \dfrac{Q_х}{Q_н}\), откуда \[\frac{Q_н}{T_н} = \frac{Q_х}{T_х}.\] Проведём прямые через \(cd\) и \(ae\); они пересекаются в точке \(f\). Длина \(ed\) соответствует \(Q_х\), длина \(ac\) — \(Q_н\), отрезок \(ed\) — изотерма при \(T_х\), \(ac\) — изотерма при \(T_н\). Из последнего соотношения следует, что прямые \(cd\) и \(ae\) пересекаются на оси \(Q\) над началом координат. Значит, точка \(f\) лежит на оси \(Q\) над началом координат. Проведём прямую, параллельную \(cd\), через точку \(a\) и опустим из точки \(f\) перпендикуляр к ней. Точка пересечения этих прямых даёт начало координат, а сам перпендикуляр является осью \(Q\). Поскольку по условию это цикл тепловой машины (прямой цикл), направление оси \(Q\) определяется по рисунку.