Задачи › Тепловые двигатели, КПД, цикл Карно

Тепловая машина: гелий, цикл на диаграмме P-T

  1. Тепловая машина: гелий, цикл на диаграмме P-T

    Физтех 2016/17, 10 кл.
    5/10

    Рабочим веществом тепловой машины является гелий в количестве \(\nu\). Цикл машины изображён на диаграмме зависимости давления \(P\) от температуры \(T\) (см. рис.). Процесс 1-2 изобарный, процесс 2-3 идёт с прямо пропорциональной зависимостью давления от температуры, процесс 3-1 изотермический. Температуры в состояниях 2 и 1 отличаются в 2 раза. КПД машины равен \(\eta\). Температура в состоянии 1 равна \(T_1\).

    Рисунок

    1. Найти работу газа за цикл.

    2. Найти количество теплоты \(Q\) (\(Q>0\)), отведённой от газа за цикл.

    Замечание: единица количества вещества — моль.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Нагреватель отдаёт тепло только на изобарном участке 1-2. Работа за цикл связана с КПД через теплоту, полученную на этом участке.

    Ответ

    1) \(A = \dfrac{5}{2}\nu R\eta T_1\);  2) \(Q = \dfrac{5}{2}\nu R(1-\eta)T_1\).

    Решение

    \(Q_{12} = \nu C_P(T_2 - T_1) = \nu\dfrac{5}{2}RT_1\) (так как \(T_2 = 2T_1\)). КПД \(\eta = \dfrac{A}{Q_{12}}\), и по первому закону термодинамики за цикл \(Q_{12} - Q = A\).

    1) \(A = \dfrac{5}{2}\nu R\eta T_1\).

    2) \(Q = \dfrac{5}{2}\nu R(1-\eta)T_1\).

    Замечание из официального решения: ответы \(A = (1-\ln 2)\nu RT_1\), \(Q = (1{,}5+\ln 2)\nu RT_1\) тоже правильные.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх