Четыре шара: пирамида
6/10Три одинаковых шара массой \(m\) каждый кладут на горизонтальную поверхность так, что все шары касаются друг друга. Сверху на шары кладут ещё один такой же шар (см. рисунок; вид сверху). Трение между всеми шарами отсутствует, между шарами и горизонтальной поверхностью есть трение. При каком минимальном коэффициенте трения скольжения между шарами и поверхностью шары не раскатятся?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВыпишите силы, действующие на один из нижних шаров, и рассмотрите условие равновесия моментов относительно точки касания шара с поверхностью.
ОтветМинимального коэффициента трения нет: шары раскатываются при любом сколь угодно малом трении.
РешениеРассмотрим один из нижних шаров. На него действуют сила тяжести \(m\vec g\), сила со стороны верхнего шара \(\vec N\), сила реакции пола \(\vec N_1\) и сила трения со стороны пола \(\vec F_{тр}\), мешающая шарам разъезжаться (см. рисунок).
Рассмотрим условие моментов относительно точки касания шара и пола. Сила тяжести, сила реакции и сила трения имеют нулевые плечи относительно этой точки, а сила \(\vec N\) — ненулевое. Поэтому условие моментов относительно этой точки не может быть выполнено, и шары не могут быть в равновесии. Это значит, что при любом сколь угодно малом трении шары будут раскатываться.
Похожие задачи
- Палочка, брусок и сосуд с водой МОШ 2010/11, 8 кл.
- Палочка с шарниром в жидкости МОШ 2011/12, 10 кл.
- Цилиндр со смещённым центром масс ВсОШ 2011/12, 10 кл.
- Цилиндр со смещённым центром масс ВсОШ 2011/12, 11 кл.
- Стопка кирпичей МОШ 2013/14, 8 кл.
- Доска на трёх пружинах МОШ 2013/14, 7-11 кл.