Шесть зубчатых колёс на рычаге

Скорость центра каждого колеса равна скорости рычага в той точке, где находится его центр. Скорость точки обода колеса, касающейся соседнего, складывается из скорости центра и скорости вращения колеса относительно рычага.

Пусть рычаг с радиусами колёс \(r\) вращается с угловой скоростью \(\omega\). Линейная скорость центра колеса 2 равна скорости рычага в его точке \(v_2 = 2r\omega\); колесо 1 неподвижно. Точка обода колеса 2, касающаяся колеса 1, имеет скорость, равную нулю. Отсюда угловая скорость второго колеса \(\omega_2 = 2\omega\).

Линейная скорость точки второго колеса, контактирующей с третьим колесом, \[v_{23} = v_2 + \omega_2 r = 2r\omega + 2\omega r = 4r\omega .\] Скорость центра третьего колеса \(v_3 = 4r\omega\) равна скорости рычага в этой точке. Центр третьего колеса и его точка, касающаяся второго, имеют одинаковые скорости, поэтому третье колесо не вращается относительно своего центра: \(\omega_3 = 0\). Тогда точка четвёртого колеса, касающаяся третьего, имеет скорость \(4r\omega\). Скорость центра четвёртого колеса \(v_4 = 6r\omega\) (скорость рычага в этой точке), и \(6r\omega - \omega_4 r = 4r\omega\), откуда \(\omega_4 = 2\omega\).

Далее цепочка повторяется: нечётные колёса не вращаются вокруг своих осей, чётные вращаются с угловой скоростью \(2\omega\). Для шестого колеса \(\omega_6 = 2\omega\).