Про тазики

Выясним, на какую глубину \(y\) погрузился бы в воду плавающий квадратный тазик: \[mg = \rho\left(\dfrac{a^2}{4}\right)yg,\qquad\text{откуда}\qquad y = \dfrac{4m}{\rho a^2} = 10\text{ см}.\] Таким образом, объём вылитой из круглого тазика воды не должен превышать объём, при котором уровень воды в поддоне при не всплывающем квадратном тазике достигнет величины \(y\): \[\pi R_1^2 h < 3a^2y/4.\] Подставляя \(y\), получим: \[R_1 < \sqrt{\dfrac{3}{\pi}\dfrac{m}{\rho h}} = 27{,}6\text{ см}.\] Теперь проверим, тазик какого максимального радиуса \(R_2\) можно поместить в поддоне вместе с квадратным тазиком.

Наибольший радиус круглого тазика, ещё вмещающегося в поддон с квадратным тазиком, будет в случае, если его центр расположен на диагонали поддона (рис. 24). В этом случае радиус тазика \(R_2\) вычисляется из условия: \[R_2 + \dfrac{R_2}{\sqrt{2}} = \dfrac{a}{2},\] откуда получаем: \[R_2 = a\dfrac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} \approx 23{,}4\text{ см}.\] Таким образом, максимальный радиус круглого тазика, который может использовать хозяйка, \(R_M = R_2 = 23{,}4\) см.