Мостик

1. Введём обозначения: \(U_i\) — падение напряжения, а \(I_i\) — сила тока, проходящего через соответствующий резистор. Поскольку вольтметр идеальный, то: \[I_1 = I_2,\tag{8} \tag{1}\] \[U_1 + U_2 = U_3 + U_4 = U_{01}.\tag{9} \tag{2}\] Отсюда следует: \[I_1 = \dfrac{U_1}{R_1} = I_2 = \dfrac{U_2}{R_2},\qquad\text{или}\qquad U_1 = \dfrac{R_1}{R_2}U_2.\] Подставляя это в (9), получим:

\[U_2 = \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}U_{01},\qquad U_1 = \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}U_{01} = 3{,}9\text{ В}.\] Аналогичным образом: \[U_3 = \dfrac{R_3}{R_3 + R_4}U_{01} = 4{,}9\text{ В},\qquad U_4 = \dfrac{R_4}{R_3 + R_4}U_{01} = 4{,}2\text{ В}.\] Отсюда найдём показания вольтметра: \[U_V = U_1 - U_3 = 3{,}9\text{ В} - 4{,}9\text{ В} = -1\text{ В}.\] Знак минус означает, что стрелка отклонится влево.

2. Пусть \(I\) — сила тока, идущего через батарею. Заметим, что: \[I = I_1 + I_3 = I_2 + I_4.\] Поскольку сопротивление амперметра пренебрежимо мало, падение напряжения на резисторах \(R_1\) и \(R_3\) одинаково. Обозначим его \(U_1\). Аналогично, падение напряжения на резисторах \(R_2\) и \(R_4\) обозначим \(U_2\). Тогда: \[I = U_1\left(\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_3}\right) = U_2\left(\dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_4}\right),\tag{12} \tag{3}\] \[U_1 + U_2 = U_{02}.\tag{13} \tag{4}\] Решая систему уравнений (12) и (13), получим: \[U_1 = 4{,}2\text{ В},\qquad U_2 = 4{,}8\text{ В}.\] Предположим, что ток идёт через амперметр от \((+)\) к \((-)\). Тогда: \[I_1 - I_2 = I_A\qquad\text{и}\qquad I_3 + I_A = I_4.\] Решая любое из этих двух уравнений, например, первое, получим: \[I_A = I_1 - I_2 = \dfrac{U_1}{R_1} - \dfrac{U_2}{R_2} = 0{,}2\text{ А}.\] Получившаяся сила тока положительна, следовательно, стрелка отклонится вправо.