Потерянные оси

Внутренняя энергия газа является функцией состояния, поэтому её изменение в процессе \(1 \to 2 \to 3\) равно: \[\Delta U_{1\to2\to3} = \nu C_V(T_3 - T_1) = \dfrac{C_V}{R}(p_3V_3 - p_1V_1) = \dfrac{C_V}{R}(p_3 - p_1)V_1.\] Работа, совершённая над газом в процессе \(1 \to 2 \to 3\), численно равна площади треугольника \(1 \to 2 \to 3\): \[A_{1\to2\to3} = -\dfrac{(p_3 - p_1)\Delta V}{2}.\] По первому закону термодинамики: \[A_{1\to2\to3} + \Delta U_{1\to2\to3} = Q_{1\to2\to3} = 0.\] Отсюда следует, что: \[-\dfrac{(p_3 - p_1)\Delta V}{2} + \dfrac{C_V}{R}(p_3 - p_1)V_1 = 0.\] С учётом того, что для гелия \(C_V = 3R/2\), мы получаем: \[3V_1 = \Delta V = V_2 - V_1,\] откуда: \[V_2 = 4V_1.\]