Поршни с жидкостью и нитью

Подумайте, что произойдёт с нитью, если сдвигать правый поршень вправо и если влево: несжимаемость жидкости связывает смещения поршней. Затем запишите равновесие каждого поршня.

\(F=T\left(\dfrac{S_2}{S_1}-1\right)\), сила направлена влево (поршень надо толкать влево).

Если правый поршень сдвинуть вправо на расстояние \(d\), то из-за несжимаемости жидкости левый поршень должен сдвинуться вправо на расстояние \(dS_2/S_1\), которое больше \(d\), и натяжение нити уменьшается; добиться обрыва нити сдвигом вправо нельзя. Если же правый поршень сдвинуть влево на расстояние \(d\), то левый поршень должен сдвинуться влево на \(dS_2/S_1\), что невозможно из-за нерастяжимости нити; приложенная сила поэтому увеличивает давление в жидкости, и натяжение нити растёт. Значит, силу надо прикладывать влево.

Пусть \(T_x\) — натяжение нити при приложении силы \(F\) к правому поршню, \(P\) — давление жидкости. Условия равновесия поршней: \(F+T_x-PS_2=0\) и \(T_x-PS_1=0\). Решая систему, находим \(T_x=\dfrac{FS_1}{S_2-S_1}\).

Нить оборвётся, когда натяжение достигнет \(T\), то есть минимальная сила для разрыва: \(F=\dfrac{T(S_2-S_1)}{S_1}=T\left(\dfrac{S_2}{S_1}-1\right)\), направленная влево.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.