Чемодан на кольцевом транспортере
Когда на кольцевой транспортер выгрузили чемодан прибывшего с самолёта пассажира, пассажир направился вдоль транспортера против его движения. Пройдя таким образом некоторый путь за время \(t_1\), он поравнялся со своим чемоданом, но не успел его ухватить, и с прежней скоростью направился в противоположную сторону, пытаясь догнать чемодан. Через время \(t_2\) чемодан второй раз оказался напротив пассажира, и он его взял. Какой путь проделал пассажир и его чемодан? Длина транспортера \(L\), время его полного обращения \(T\). Пассажир двигался вперёд и назад с одинаковой постоянной скоростью. Отличием траектории пассажира и чемодана пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСкорость ленты найдите через \(L\) и \(T\). Во второй фазе пассажир догоняет чемодан: за время \(t_2\) чемодан проезжает на \(L\) больше, чем пассажир, и из этого находится скорость пассажира.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(S_п=\dfrac{L(t_2-T)(t_1+t_2)}{t_2T}\), \(S_ч=\dfrac{L(t_1+t_2)}{T}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеСкорость транспортера \(v=\dfrac{L}{T}\).
Двигаясь вдогонку чемодану, пассажир проделал путь на \(L\) меньше, чем его чемодан: \(vt_2-ut_2=L\), откуда скорость пассажира \(u=v-\dfrac{L}{t_2}=\dfrac{L(t_2-T)}{t_2T}\).
Путь пассажира \(S_п=u(t_1+t_2)\), путь чемодана \(S_ч=v(t_1+t_2)\). Подставляя \(u\) и \(v\), получаем ответ: \(S_п=\dfrac{L(t_2-T)(t_1+t_2)}{t_2T}\), \(S_ч=\dfrac{L(t_1+t_2)}{T}\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Коробка на ленте Всесоюзная 1982/83, заключительный этап, 9 кл.
- Автомобили на плохой дороге Белорусская 1990/91, заключительный этап, 10 кл.
- Относительная скорость автомобилей МОШ 2000/01, заключительный этап, 9 кл.
- Бегуны по кругу МОШ 2011/12, заключительный этап, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, отборочный этап, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, отборочный этап, 8 кл.