Нагрев кефира в тетрапаке
Чтобы нагреть хранившийся в холодильнике кефир массой \(m\) и температурой \(T_1\), школьник налил из-под крана полную кастрюлю тёплой воды массой \(M\) и температурой \(T_2\). Затем он аккуратно опустил в кастрюлю тетрапак с кефиром и оставил его плавать. При этом тетрапак не касался ни дна, ни стенок. После установления теплового равновесия температура кефира оказалась равна \(T\). Определите удельную теплоёмкость кефира, если теплоёмкость воды известна и равна \(c\). Теплообменом с окружающей средой, теплоёмкостью кастрюли и массой тетрапака пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаТетрапак плавает, значит, вес вытесненной воды равен весу тетрапака с кефиром. Сколько воды вылилось из полной кастрюли, и какая вода участвует в тепловом балансе?
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(c_k=\dfrac{c\,(M-m)(T_2-T)}{m\,(T-T_1)}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПри опускании в полную кастрюлю воды тетрапака с кефиром часть воды выльется.
Объём вытесненной воды \(\Delta V\) (он же объём погружённой части тетрапака) найдём из условия плавания тетрапака: \(\rho g\,\Delta V=mg\), где \(\rho\) — плотность воды. Масса вытесненной воды равна массе кефира: \(\Delta M=m\).
После установления теплового равновесия температура воды равна температуре кефира. Теплота, полученная кефиром, равна теплоте, отданной оставшейся водой массой \(M-m\). Уравнение теплового баланса: \(c(M-m)(T_2-T)=c_k\,m\,(T-T_1)\), где \(c_k\) — искомая теплоёмкость кефира. Отсюда \(c_k=c\,\dfrac{(M-m)(T_2-T)}{m(T-T_1)}\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Лёд в тёплой воде Всесоюзная 1967/68, заключительный этап, 9 кл.
- Переливание воды между сосудами Всесоюзная 1978/79, заключительный этап, 9 кл.
- Термометр Феди Белорусская 1993/94, заключительный этап, 9 кл.
- Нагретый стакан со льдом Белорусская 1999/00, заключительный этап, 9 кл.
- Замораживание переохлаждённой воды Белорусская 2001/02, заключительный этап, 9 кл.
- Горячая вода на льду МОШ 2006/07, заключительный этап, 8 кл.