Игла в воде
На поверхность воды медленно опускают иголку массой \(m=0{,}5\) г и длиной \(l=6\) см. Под каким углом относительно горизонтали будет поверхность воды у иглы? Коэффициент поверхностного натяжения воды равен \(\sigma=72{,}8\) мН/м, а ускорение свободного падения \(g=9{,}81\) м/с\(^2\). Выталкивающую силу можно не учитывать. (10 баллов)
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСила тяжести иглы уравновешивается вертикальными составляющими двух сил поверхностного натяжения, каждая из которых действует вдоль поверхности воды.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\alpha\approx 34^\circ\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеСитуация, описанная в задаче, приближённо показана на рисунке. Поверхность воды слегка прогибается и благодаря этому силой поверхностного натяжения уравновешивает силу тяжести иглы. Сила поверхностного натяжения действует вдоль поверхности воды в точках контакта (она не обязательно касательна к поверхности иглы, как показано на рисунке, но на решение задачи это не влияет). На каждую из сторон иглы действует сила \(\sigma\ell\). Если векторы силы поверхностного натяжения направлены под углом \(\alpha\) к горизонтали, то из равновесия сил получаем \(mg=2\sigma\ell\sin\alpha\). Так как поверхность воды расположена под тем же углом, что и векторы сил, то искомый угол равен \[\alpha=\arcsin\frac{mg}{2\sigma\ell}\approx 34^\circ.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Что такое поверхностное натяжение Савченко, №4.5.1
- Почему шар Савченко, №4.5.2
- Изучение поверхностного натяжения Белорусская 2009/10, заключительный этап, 10 кл.
- Форма дождевой капли «Бельчонок» 2024/25, отборочный этап, 10 кл.
- Шприц Эстонская 2006/07, заключительный этап, 9-11 кл.