Корабль
Корабль шёл через Суэцкий канал и застрял там так, что перекрыл весь канал. Длина корабля \(l\), ширина \(w\), высота \(h\), масса \(m\). Ниже поверхности воды \(k\) частью объёма корабля, причём \(klwh\rho<m\). Можно считать, что корабль прямоугольный с равномерным распределением массы и \(l\gg w\). Плотность воды \(\rho\), ускорение свободного падения \(g\), ширина канала \(d\). Коэффициент трения между корпусом корабля и каналом равен \(\mu\). Буксиры тянут оба конца корабля вдоль канала в разные стороны. С какой силой \(F\) должны тянуть буксиры, чтобы сдвинуть с места застрявшее судно? (8 баллов)
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКорабль упирается в берега под углом к оси канала, а буксиры тянут его вдоль канала. Сила трения о дно действует против движения; при сдвиге корабль начинает поворачиваться вокруг своего центра, поэтому эффективная сила буксиров перпендикулярна кораблю.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(F=\dfrac{\mu g l}{2d}\,(m-\rho lwhk)\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеУгол между кораблём и поперечным направлением канала равен \(\alpha=\arccos(d/l)\). Сила реакции опоры со стороны дна канала, действующая на корабль, равна \(N=(m-\rho lwhk)g\).
В силу симметрии корабль начнёт поворачиваться вокруг своего центра. Поэтому эффективная сила буксиров перпендикулярна направлению корабля. Значит, \(F\cos\alpha=\mu N/2\). Выражая из этих уравнений, получаем \[F=\frac{\mu gl}{2d}\,(m-\rho lwhk).\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Лестница у гладкой стены Белорусская 1989/90, заключительный этап, 9 кл.
- Подъём обелиска Белорусская 2000/01, заключительный этап, 11 кл.
- Согнутая линейка МОШ 2010/11, заключительный этап, 8 кл.
- Брусок из двух материалов МОШ 2010/11, отборочный этап, 8 кл.
- Подвешенный стержень МОШ 2011/12, отборочный этап, 9 кл.
- Мышцы плеча МОШ 2012/13, отборочный этап, 9 кл.