Статическое электричество

Сила трения определяется силой притяжения заряженной плёнки к металлу, а её даёт поле заряда, наведённого на металле. При удалении плёнки поверхностные плотности зарядов остаются прежними — поле между плёнкой и пластиной не меняется.

\(U'\approx 42\) кВ.

Заряды на поверхности металла перераспределяются так, чтобы напряжённость электрического поля внутри металла была равна нулю. Это значит, что под плёнкой собирается равный по величине и противоположный по знаку поверхностный заряд с плотностью \(-\sigma=-Q/S\), где \(Q\) — полный заряд на плёнке.

Плёнка создаёт на поверхности металла электрическое поле с напряжённостью \(E=\sigma/2\varepsilon_0\); это можно получить либо из теоремы Гаусса, либо из формулы ёмкости плоского конденсатора \(C=\varepsilon_0S/d\), учитывая, что в поле между пластинами обе пластины вносят одинаковый вклад, то есть каждая создаёт поле напряжённостью \(E=U/2d\), где \(U\) — напряжение конденсатора, а \(d\) — расстояние между пластинами. Заметим, что диэлектрическую проницаемость \(\varepsilon\) материала плёнки нам вводить не нужно, так как мы рассматриваем электрическое поле непосредственно над металлом, в микроскопическом воздушном зазоре между пластиной и плёнкой. На индуцированный на поверхности металла заряд \(-Q\) действует сила \(F_\text{C}=QE=2\varepsilon_0E^2S\). Её компенсирует сила реакции опоры \(N=F/\mu\), благодаря чему приходим к уравнению \[F=2\mu\varepsilon_0E^2S\ \Rightarrow\ E=\sqrt{F/2\mu\varepsilon_0S}.\] Если отвести плёнку на расстояние \(h\), то поверхностные плотности зарядов на плёнке и на металле не изменяются, и поэтому не изменяется и напряжённость поля между плёнкой и пластиной, то есть напряжение между пластиной и плёнкой можно найти как \(U'=2Edh\); множитель 2 здесь возникает из-за того, что сейчас нам нужна суммарная напряжённость поля \(2E\) между плёнкой и пластиной, а не напряжённость \(E\), создаваемая одной пластиной. Итак, \[U'=h\sqrt{2F/\mu\varepsilon_0S}=42\text{ кВ}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.