Тетрагон

Сначала проследите ход луча \(L_1\), который нормально входит в призму и поэтому не преломляется. Затем сравните четырёхугольники с одинаковыми суммами углов, как для \(L_1\) и для \(L_2\).

Построим ход \(L_1\). Нормально падающие лучи не преломляются на границе раздела сред. Значит, ход лучей симметричен относительно \(OO_1\), и луч дважды пересекает эту линию в точке \(E\). Треугольник \(BEC\) прямоугольный и равнобедренный, значит, углы \(EBC\) и \(ECB\) по \(45^\circ\), и углы падения и отражения лучей на гранях будут по \(\gamma_{\text{п}} = 22{,}5^\circ\). Тогда из четырёхугольника \(EBO_1C\) угол \(\gamma = 45^\circ\).

Построим ход отклонённого луча. Отметим, что сумма углов \(AB_1C_1\) и \(DC_1B_1\) равна сумме углов \(ABC\) и \(DCB\) (сумма углов в четырёхугольниках одинакова). Следовательно, сумма углов \(E_1B_1O_1\) и \(E_1C_1O_1\) равна сумме углов \(EBO_1\) и \(ECO_1\). Значит, лучи по-прежнему пересекаются в призме под прямыми углами.

С учётом сказанного, принимая во внимание равенство суммы углов в «серых» четырёхугольниках, можно заключить, что угол, под которым преломился \(L_2\) на грани \(OA\), равен углу, под которым он упал на грань \(OD\). Значит, по закону Снеллиуса угол, под которым луч выйдет из грани \(OD\), равен углу, под которым он упал на грань \(OA\), то есть \(\beta = \alpha\). Заметим, что от показателя преломления стекла ответ не зависит.