Задачи › Графики движения, путь как площадь

До остановки

  1. До остановки

    ВсОШ 2018/19, 9 кл.
    5/10

    Две частицы движутся вдоль оси \(OX\). Зависимости их ускорений \(a_x\) от времени оказались одинаковыми (см. рис.). За все время наблюдений проекция скорости \(\upsilon_x\) каждой из частиц ровно один раз обращалась в ноль, а пройденные ими пути отличались на \(\Delta S = 16\) см. Определите пути \(S_1\) и \(S_2\), пройденные частицами, и время \(\tau\) их движения.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Постройте график изменения скорости \(\Delta\upsilon_x(t)\) для одной частицы. Площадь под графиком равна пути. Где может быть ровно одна остановка?

    Ответ

    \(\tau = 1{,}6\) с;  \(S_1 = 1{,}36\) м;  \(S_2 = 1{,}2\) м.

    Решение

    Обозначим за \(t_0\) и \(a\) время движения и ускорение на первом участке. Построим график изменения скорости от времени \(\Delta\upsilon(t)\). Отметим, что единственная остановка (\(\upsilon = 0\)) за время наблюдения будет, если сместить график на \(\upsilon_0 = \pm a t_0\). В других случаях будет две или три остановки.

    Рисунок

    Совместим на одном графике две площади, соответствующие путям двух частиц. Вычисление площадей даст: \[S_1 = 4{,}25\,a t_0^2, \qquad S_2 = 3{,}75\,a t_0^2, \qquad \Delta S = 0{,}5\,a t_0^2 = 16~\text{см}.\]

    Рисунок

    Откуда \(t_0 = 0{,}4\) с, всё время движения \(\tau = 4 t_0 = 1{,}6\) с; \(S_1 = 1{,}36\) м; \(S_2 = 1{,}2\) м.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх