Наморозили

Показания весов растут на величину силы Архимеда, то есть на массу вытесненной воды. Запишите баланс теплоты при намерзании льда и отдельно — изменение показаний весов после таяния всего льда.

Показания весов при погружении тела на нити увеличиваются за счёт силы Архимеда, действующей на это тело. Поэтому сразу после опускания шарика со льдом в воду \[m_2 = m_1 + \left(\frac{m_{\text{c}}}{\rho_{\text{с}}} + \frac{m_{\text{л}}}{\rho_{\text{л}}}\right)\rho_{\text{в}}. \qquad (1)\]

После установления теплового равновесия показания весов увеличились из-за дополнительно намёрзшего льда массой \(\Delta m_{\text{л}}\). При этом в сосуде устанавливается температура \(0\,^\circ\)C и можно записать уравнение теплового баланса: \[\Delta m_{\text{л}}\,\lambda + (c_{\text{с}} m_{\text{с}} + c_{\text{л}} m_{\text{л}})\,t = 0. \qquad (2)\] Показания весов при этом увеличатся: \[m_3 - m_2 = \frac{\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}}}{\rho_{\text{л}}}\,\Delta m_{\text{л}}. \qquad (3)\]

После того как весь лёд растает, показания весов по сравнению с \(m_2\) уменьшатся из-за уменьшения силы Архимеда, но увеличатся за счёт увеличения количества воды на \(m_{\text{л}}\): \[m_2 - m_4 = \frac{\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}}}{\rho_{\text{л}}}\,m_{\text{л}}. \qquad (4)\]

Из (4) получаем начальную массу льда: \[m_{\text{л}} = (m_2 - m_4)\,\frac{\rho_{\text{л}}}{\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}}} = 90~\text{г}.\] Из (1) находим массу стального шарика: \[m_{\text{с}} = \rho_{\text{с}}\left(\frac{m_2 - m_1}{\rho_{\text{в}}} - \frac{m_{\text{л}}}{\rho_{\text{л}}}\right) \approx 10{,}1~\text{г}.\] Из (3) находим массу дополнительно намёрзшего льда: \[\Delta m_{\text{л}} = (m_3 - m_2)\,\frac{\rho_{\text{л}}}{\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}}} \approx 28{,}4~\text{г}.\] Наконец, из (2) определим начальную температуру льда и шарика: \[t = -\frac{\Delta m_{\text{л}}\,\lambda}{c_{\text{с}} m_{\text{с}} + c_{\text{л}} m_{\text{л}}} \approx -49{,}9\,^\circ\text{C}.\]