Мотор и генератор

Пусть \(R\) — сопротивление обмотки мотора, \(I\) — текущий по обмотке ток. Тогда развиваемая мотором полезная механическая мощность равна \(N = UI - I^2R\). Следовательно, мотор может развивать заданную мощность \(N\) при двух различных силах тока, текущего через обмотку: \[I(N)_{1,2} = \dfrac{U \pm \sqrt{U^2 - 4NR}}{2R},\] где знак «\(+\)» соответствует случаю, когда ротор мотора был соединён с нагрузкой до подключения к сети, и его число оборотов невелико, а знак «\(-\)» соответствует случаю, когда мотор механически нагрузили лишь после того, как его ротор раскрутился до большого числа оборотов в режиме холостого хода.

Максимальная мощность, которую может развить мотор при заданном напряжении сети, получается, когда подкоренное выражение равно нулю: \[N_{\max} = \dfrac{U^2}{4R}.\] (Заметим, что этот результат можно получить и другим способом. Зависимость \(N(I)\) — параболическая. Она достигает максимума при \(I = \dfrac{U}{2R}\). Подставляя это значение силы тока в формулу для \(N(I)\), сразу получаем выражение для \(N_{\max}\).)

Поскольку \(U = IR + \mathcal{E}\), где \(\mathcal{E}\) — ЭДС индукции, возникающая в обмотке ротора во время работы мотора от сети при заданной нагрузке на валу, то \[N = I(U - IR) = \mathcal{E}I.\] ЭДС индукции пропорциональна скорости вращения ротора, поэтому при работе мотора в качестве генератора с тем же числом оборотов создаваемая ЭДС должна быть такой же, то есть равной \(\mathcal{E}\). Учитывая, что мотор развивает мощность \(N = N_{\max}/n\), получаем: \[\mathcal{E} = \dfrac{N}{I} = \dfrac{N_{\max}/n}{I(N_{\max}/n)_{1,2}} = \dfrac{U}{2n\left(1 \pm \sqrt{1 - (1/n)}\right)},\] где знак «\(+\)» соответствует меньшему, а знак «\(-\)» большему из двух возможных чисел оборотов, при которых мотор развивал мощность, в \(n\) раз меньшую максимальной.