Брусок с грузом

Запишите условие плавания бруска без груза. В двух других случаях приравнивайте не полные силы, а их добавки к первому равенству.

Обозначения: \(\rho_1\), \(V_1\), \(m_1\) — плотность, объём и масса бруска; \(\rho_2\), \(V_2\), \(m_2\) — плотность, объём и масса груза; \(\rho_0\) — плотность воды. Условие плавания бруска без груза: \[m_1 g = \frac{1}{4}\,\rho_0 V_1 g .\] Здесь в левой части силы, действующие вниз, в правой — вверх. Удобнее приравнивать добавки сил. Во втором случае сила Архимеда увеличится на \(\frac{1}{2}\rho_0 V_1 g\), а сила тяжести — на \(\rho_2 V_2 g\): \[\frac{1}{2}\,\rho_0 V_1 g = \rho_2 V_2 g .\] В третьем случае: \[\frac{1}{4}\,\rho_0 V_1 g = (\rho_2 - \rho_0) V_2 g .\] Из первого уравнения при \(m_1 = 250\) г находим \(V_1 = 1000\) см\(^3\). Вычитая из второго уравнения третье, получаем \(V_2 = \frac{1}{4} V_1 = 250\) см\(^3\). Разделив второе уравнение на третье, находим \[2 = \frac{\rho_2}{\rho_2 - \rho_0}, \qquad \rho_2 = 2\rho_0 = 2~\text{г/см}^3 .\] Тогда масса груза \(m_2 = \rho_2 V_2 = 500\) г.