Роботы

Столкновение — пересечение графиков \(x(t)\) обоих роботов. Постройте прямую для второго робота, которая не пересекает ни один из возможных графиков первого.

Два тела сталкиваются, если в некоторый момент их координаты совпадают, то есть если графики \(x(t)\) пересекаются. График второго робота — прямая, проходящая через точку \((2;\,0)\) (старт из \(x=0\) в момент \(t=2\) мин). График первого робота должен проходить через точки \(A(2;\,10)\), \(B(4;\,20)\), \(C(10;\,50)\), \(D(22;\,110)\) и не убывать, поэтому он лежит внутри квадратов \(OA_xAA_t\), \(AB_xBB_t\), \(BC_xCC_t\), \(CD_xDD_t\) (см. рис.).

Прямая через точки \(A_t(2;\,0)\), \(C_t(10;\,20)\), \(D_t(22;\,50)\) не пересекает ни один из квадратов и является оптимальным законом движения второго робота: \[k_1 = \frac{20~\text{м}}{8~\text{мин}} = 2{,}5~\text{м/мин}, \qquad k_2 = \frac{30~\text{м}}{12~\text{мин}} = 2{,}5~\text{м/мин}.\] Любая прямая с большим угловым коэффициентом пересечёт один из квадратов. Значит, максимальная скорость второго робота \(u = 2{,}5\) м/мин.