Сосуды

Давление, которое создаёт брусок на поршень, уравновешивается разностью уровней воды в сосудах. Как связаны объёмы воды, перетекающей между сосудами?

Брусок на поршне создаёт избыточное давление \(mg/S_л\), где \(m = 600\) г, \(S_л = 400\) см\(^2\). Оно уравновешивается гидростатическим давлением столба воды высотой \(\Delta h_{столб}\) в правом сосуде над уровнем левого: \(\dfrac{mg}{S_л} = \rho g\,\Delta h_{столб}\), откуда \[\Delta h_{столб} = \frac{m}{\rho S_л} = 1{,}5~\text{см}.\] Пусть в левом сосуде уровень опустился на \(\Delta h_л\), а в правом поднялся на \(\Delta h_п\). Тогда \(\Delta h_{столб} = \Delta h_л + \Delta h_п\). Объём воды, вышедшей из левого сосуда, целиком перешёл в правый: \(\Delta h_л S_л = \Delta h_п S_п\). Отсюда \[h_л = \Delta h_{столб}\,\frac{S_п}{S_л + S_п} = 1~\text{см}.\] Брусок, плавающий в правом сосуде, вытесняет объём \(V = m/\rho\), то есть его добавление равносильно добавлению такого объёма воды. Добавочного давления он не создаёт, поэтому уровни в обоих сосудах поднимутся на одинаковую величину \(\Delta h_о\): \[\frac{m}{\rho} = \Delta h_о\,(S_л + S_п), \qquad \Delta h_о = \frac{m}{\rho}\cdot\frac{1}{S_л + S_п} = 0{,}5~\text{см}.\] Итог: брусок на поршне опускает поршень на \(1\) см, а плавающий брусок поднимает уровни на \(0{,}5\) см; в итоге уровень поршня понизится на \(0{,}5\) см.