Пружины

Малая добавка песка даёт сдвиг платформы и тем самым суммарную жёсткость пружин на данной высоте. Что по этой жёсткости даёт касательная к графику?

В каждый момент пружины уравновешивают весь песок на платформе. Насыпав малую добавку \(\Delta m\) песка и получив сдвиг \(\Delta h\), находим суммарную жёсткость пружин на текущей высоте из закона Гука: \(k = \dfrac{\Delta m\, g}{\Delta h}\). Жёсткость параллельного соединения пружин равна сумме их жёсткостей, поэтому касательные к графику дают суммы жёсткостей пружин, сжатых на данной высоте. График кусочно-линейный, значит, касательная совпадает с его линейной частью. Всего на графике три линейных участка, то есть три пружины: на первом участке сжата одна пружина, на втором — две, на третьем — три. Тогда \[k_1 = \frac{1{,}5}{0{,}06} = 25~\text{Н/м}, \qquad k_1 + k_2 = \frac{2}{0{,}02} = 100~\text{Н/м}, \qquad k_1 + k_2 + k_3 = \frac{2{,}5}{0{,}01} = 250~\text{Н/м}.\] Подставляя первое равенство во второе, а второе в третье, получаем \(k_1 = 25\) Н/м, \(k_2 = 75\) Н/м, \(k_3 = 150\) Н/м.