Тень начинает притягиваться

Широко известен опыт, который обычно называют «притягивающиеся тени». Протяжённый источник света освещает два предмета, и тень одного как бы притягивается к тени другого. Опыт иллюстрируют рис. 1 и рис. 2.

Рис. 1: Лампа освещает линейку и книжку. На стене наблюдаются тени.

Рис. 2: Область «притягивающихся» теней. Фрагмент фотографии сильно увеличен.

Рассмотрим упрощённую схему опыта, изображённую на рис. 3. Протяжённый источник \(AB\) освещает книжку и линейку. Поперечный размер источника равен \(D = 6\) см, он расположен так, что осевая линия \(c\) проходит через середину отрезка \(AB\). Расстояния, обозначенные на рис. 3, известны, \(a = 10\) см.

Книжка и линейка отстоят от осевой линии \(c\) на одинаковое (неизвестное) расстояние \(d\), как схематично показано на рис. 4 (соотношения между длинами изменены для удобства восприятия). При каких значениях \(d\) на стене между областью полной тени линейки и полной тени книжки будет наблюдаться область полутени? Рассмотрите два случая.

1. Точки отрезка \(AB\) излучают изотропно (равномерно по всем направлениям).

2. Любая точка источника испускает лучи света, составляющие с осевой линией угол не более, чем \(\alpha\), при этом \(\operatorname{tg}\alpha = 0{,}15\).