Резистор начинает плавиться

При увеличении тока через проволочный резистор он нагревается, при этом его температура в зависимости от протекающего тока изменяется нелинейно. При малых токах, составляющих для типичных резисторов величину порядка 10 мА, температура резистора \(T\) практически неотличима от температуры окружающей среды \(T_0\). При увеличении тока до некоторого предельного значения \(I_{\max}\) резистор очень быстро (почти мгновенно) нагревается до очень высокой температуры и плавится (сгорает).

Пусть сопротивление некоторого резистора при комнатной температуре и токе 1 мА равно 10 Ом. Известно, что значение предельного тока для этого резистора равно \(I_{\max} = 1{,}35\) А. Найдите сопротивление резистора и напряжение на нём при токе, равном \(0{,}8I_{\max}\).

Можно считать, что зависимость сопротивления резистора от температуры линейная: \(R(T) = R_0\,(1 + \alpha(T - T_0))\), \(R_0\) "— сопротивление резистора при температуре \(T_0\), \(\alpha\) "— неизвестный коэффициент. Мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур резистора и окружающей среды.