Два шарика на двух нитях

Запишите правило моментов относительно каждой опоры и условие равновесия для каждого шарика. Сила давления воды на дно выпадает из разности реакций опор.

Расставим силы, действующие на сосуд: \(F\) — сила давления воды на дно, \(T_1\) и \(T_2\) — силы натяжения нитей, \(N_1\) и \(N_2\) — силы реакций опор (опора \(A\) — под шариком плотностью \(3\rho\), опора \(B\) — под поплавком).

Правило моментов относительно точки \(A\) и точки \(B\) (здесь \(2l\) — расстояние между опорами): \[(N_2 + T_2)\,2l = F\,l, \qquad N_1\,2l = T_1\,2l + F\,l.\] Отсюда \(N_2 + T_2 = F/2\) и \(N_1 = T_1 + F/2\), поэтому \[N_1 - N_2 = T_1 + T_2.\] Условия равновесия шариков: для шарика плотностью \(3\rho\) — \(T_1 + \rho_0 V g = 3\rho V g\), для поплавка — \(T_2 + \rho V g = \rho_0 V g\), где \(\rho_0 = 1000\) кг/м\(^3\) — плотность воды. Складывая, получаем \[T_1 + T_2 = 2\rho V g = 0{,}1\text{ Н}.\] Так как \(T_1 + T_2 = N_1 - N_2\), то модуль разности сил реакции опор равен \(2\rho V g = 0{,}1\) Н.