Скорость точки трёхзвенного механизма

С одной стороны, точка \(B\) принадлежит стержню \(O_2B\); поэтому ее скорость \(\vec v_1\) направлена перпендикулярно этому стержню. С другой стороны, точка \(B\) принадлежит и стержню \(AB\). Поэтому проекции скорости точек \(A\) и \(B\) на стержень \(AB\) равны (это следует из условия неизменности размеров стержня \(AB\)): \[v\cos\alpha = v_1\sin\alpha.\] Отсюда с учетом того, что \(\operatorname{tg}\alpha = 3/4\) получаем \[v_1 = \dfrac{4v}{3}.\] Поскольку точка \(O\) лежит на пересечении перпендикуляров к скоростям двух точек стержня \(AB\), в этой точке расположен мгновенный центр вращения этого стержня, а его угловая скорость равна \[\omega_{AB} = \dfrac{v}{OA} = \dfrac{v_1}{OB}. \tag{*}\] Поэтому для скорости точки \(M\) имеем \[v_M = \omega_{AB}\,OM.\] Длину отрезка \(OM\) найдем из треугольника \(OMB\) по теореме косинусов \[OM = \sqrt{OB^2 + MB^2 - 2\,OB\cdot MB\cos\alpha} = \dfrac{7\sqrt5}{5}\text{ (у.е.)}\] В результате из формулы (*) получаем \[v_M = \dfrac{7\sqrt5\,v}{15}.\]