Задачи › Рычаги и простые механизмы

Рычаг со льдинками

  1. Рычаг со льдинками

    СПбГУ 2020/21, 7-9 кл.
    4/10

    Невесомый рычаг длиной \(120\) см закреплен на горизонтальной оси, проходящей через него на расстоянии \(90\) см от левого края, и может свободно вращаться в вертикальной плоскости вокруг нее. К концам рычага подвесили льдинки, находящиеся при температуре плавления. Рычаг находится в горизонтальном положении. Льдинки начали греть: левую нагревателем с мощностью \(P_1\), правую нагревателем с мощностью \(P_2\). Пока одна из льдинок не растаяла, рычаг оставался горизонтальным. Найти отношение мощностей \(P_2 : P_1\). Считайте, что все тепло от нагревателей идет на плавление льдинок.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Масса каждой льдинки уменьшается пропорционально мощности нагревателя; сохраните равенство моментов в каждый момент.

    Ответ

    \(3\).

    Решение

    Пусть масса левой льдинки \(m_1\), правой \(m_2\), удельная теплота плавления льда \(R\). Вначале рычаг горизонтален: \(m_1 \cdot l = m_2 (L - l)\), где \(l = 90\) см, \(L - l = 30\) см. За малое время \(dm_1 = P_1 dt / R\), \(dm_2 = P_2 dt / R\), условие равновесия сохраняется: \(dm_1\, l = dm_2\,(L - l)\). Отсюда \(P_1 l = P_2 (L - l)\), т.е. \(P_2 : P_1 = l : (L - l) = 3\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх