Липкий шарик

Составьте уравнения движения для первого отрезка пути и для всего пути до потолка; найдите начальную скорость и время.

Пусть \(n\) — данная часть пути, \(H\) — высота потолка, \(t_0\) — всё время движения, \(t_1\) — данное время первого отрезка пути. Для первого отрезка: \[n(H - h_0) = v_0 t_1 - \frac{g t_1^2}{2}, \qquad v_0 = \frac{n(H - h_0)}{t_1} - \frac{g t_1}{2} = 10~\text{м/с}.\]

Для всего движения: \((H - h_0) = v_0 t_0 - \dfrac{g t_0^2}{2}\), что даёт квадратное уравнение \(5 t_0^2 - 10 t_0 + 3{,}75 = 0\), откуда \(t_0 = 1 \pm 0{,}5\) с. Из двух корней выбираем меньший: \(t_0 = 0{,}5\) с.