Сообщающиеся сосуды с платформами

Давления на одном уровне в обеих жидкостях равны; в начальном положении давление пружины компенсирует разность уровней платформ.

Здесь \(S_1\) — площадь меньшего сосуда, \(S_2\) — большего. Баланс давлений в начальной ситуации: \[\rho g h_1 + \frac{k\Delta x}{S_1} = \rho g h_2, \qquad \rho g\,\Delta h = \frac{k\Delta x}{S_1}.\] После того как на большую платформу поставили груз, баланс давлений: \[\rho g h' + \frac{k(\Delta x + \Delta h_1)}{S_1} = \rho g h' + \frac{m g}{S_2}.\] Отсюда \(\rho g\,\Delta h + \dfrac{k\,\Delta h_1}{S_1} = \dfrac{m g}{S_2}\) и \[m = \frac{S_2}{S_1}\left(\rho\,\Delta h\,S_1 + \frac{k\,\Delta h_1}{g}\right).\] Из несжимаемости \(S_1\Delta h_1 = S_2\Delta h_2\) и \(\Delta h_1 + \Delta h_2 = \Delta h\) получаем \(\Delta h_1 = \dfrac{\Delta h}{1 + S_1/S_2}\), откуда \[m = \frac{S_2}{S_1}\,\Delta h\left(\rho S_1 + \frac{k}{g\,(1 + S_1/S_2)}\right) \approx 300~\text{г}.\]