Шарик и колеблющийся брусок

По наклону касательной к графику в точке \(C\) его пересечения с осью \(t\) (см. рисунок) находим максимальную скорость бруска: \(u_{\text{макс}} = 1{,}75\) м/с. Так как \(u_{\text{макс}} \gg v_0\), то шарик не достигнет бруска в момент, когда скорость бруска \(u_{\text{макс}}\). Ответим на вопросы задачи графическим методом.

1. Временная зависимость координаты шарика \(x(t)\) есть набор прямых с наклоном, определяемым значением \(v_0 = 0{,}06\) м/с. Максимально возможной скорости \(u\) бруска при ударе соответствует прямая \(AB\), касающаяся графика в точке \(A\) и пересекающая его в точке \(B\). Проведя касательную к графику в точке \(B\), находим \(u = 1{,}03\) м/с. Максимально возможная скорость отскока \(v = v_0 + 2u \approx 2{,}1\) м/с.

2. Разность \(\Delta\) не будет зависеть от \(v_0\), если прямая, выражающая зависимость \(x(t)\) для шарика, пройдёт через точку \(C\) и не будет пересекать график вблизи \(t = 0\), т. е. прямая \(x(t)\) будет круче, чем прямая \(DC\), касающаяся графика вблизи точки \(A\). Это будет при \(v_0 > 0{,}38\) м/с. При этом \(\Delta = 2u_{\text{макс}} = 3{,}5\) м/с.