Теплота в процессе на адиабате

Первый закон термодинамики \(\delta Q = p\,dV + dU\) для процесса \(1\)–\(2\) приводит к выражению: \[Q_{12} = \int\limits_{(1)}^{(2)}p\,dV + U(2) - U(1).\] Интеграл \(\int\limits_{(1)}^{(2)}p\,dV\) равен площади \(S_1\) под графиком процесса \(1\)–\(2\) (см. рисунок).

Так как \(U\) зависит только от \(pV\), то \(U = \text{const}\) на гиперболах \(pV = \text{const}\). Проведём гиперболы через точки \(1\) и \(2\) и найдём пересечения с кривой адиабаты — точки \(1^*\) и \(2^*\): \[U(1) = U(1^*),\quad U(2) = U(2^*).\] Для адиабаты \(Q_{1^*2^*} = 0 = \displaystyle\int\limits_{(1^*)}^{(2^*)}p\,dV + U(2^*) - U(1^*)\).

Отсюда следует: \[U(2^*) - U(1^*) = -S_2,\] где \(S_2\) — площадь под графиком адиабаты. Тогда получаем, что \(Q_{12} = S_1 - S_2\). Подсчитав площади \(S_1\) и \(S_2\) найдём \[S_1 = 9{,}8p_0V_0,\quad S_2 = (7{,}8 \pm 0{,}2)p_0V_0,\] \[Q_{12} = (2{,}0 \pm 0{,}2)p_0V_0.\]