Намагничивание стержня
7/10В данной задаче не требуется оценка погрешностей!
Введение
Для расчёта магнитных полей часто используется теорема Гаусса (теорема о магнитном потоке), утверждающая, что поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:
\[\Phi=\oint_{S} \vec{B}\,\mathrm d S=0\]Этот результат является математическим выражением того, что в природе нет магнитных зарядов – источников магнитного поля, на которых начинались и заканчивались бы линии магнитной индукции. Измерить величину магнитной индукции экспериментально можно с помощью датчика Холла – прибора, работающего на основе одноименного эффекта. Принцип работы датчика состоит в следующем: при помещении проводника с током в постоянное магнитное поле на боковых гранях проводника возникает разность потенциалов, пропорциональная величине тока \(I\) и нормальной составляющей вектора индукции магнитного поля \(B\). Напряжение на датчике можно представить в виде
\[V_{H}=H B+V_{0},\]где \(B\) – величина компоненты магнитной индукции, перпендикулярной датчику, а \(H\) и \(V_{0}\) – константы. Для данного датчика \(H=30~В/Тл\). Константу \(V_{0}\) измерьте самостоятельно. Для измерения холловского напряжения \(V_{H}\), используются выводы датчика, отмеченные на рисунке.
Соедините магнит (1) и стержень (2) торцами.
A1. Снимите зависимость составляющей \(B_{r}\) магнитной индукции, перпендикулярной поверхности стержня, от расстояния \(z\) до магнита. Постройте её график.
A2. Найдите величину \(B_{0}\) составляющей магнитной индукции, параллельной оси стержня, в точке контакта с магнитом.
A3. Постройте график зависимости составляющей магнитной индукции внутри стержня, параллельной его оси (усреднённой по поперечному сечению), от расстояния до магнита.
B1. Отсоедините магнит от стержня. Измерьте модули составляющих магнитной индукции на торцах стержня, параллельных оси стержня, с помощью датчика Холла.
C1. Снимите зависимость компоненты остаточной магнитной индукции внутри стержня, параллельной его оси (усреднённой по поперечному сечению), от расстояния до того торца, к которому был прикреплён магнит. На каком расстоянии от него величина индукции максимальна?
Оборудование
Датчик Холла
Магнит
Железный стержень диаметром \(1.21~см\)
Линейка
Мультиметр
▶Показать разборСкрыть разбор
РешениеA1. Ответ:
\(Z,~см\) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 \(U,~мВ\) 1125 1309 1194 1059 936 845 770 717 658 617 583 \(B_r,~мТл\) 37.50 43.63 39.80 35.30 31.20 28.17 25.67 23.90 21.93 20.57 19.43 \(B_z,~Тл\) 1.72 1.60 1.45 1.32 1.20 1.10 1.00 0.92 0.84 0.76 0.69 \(Z,~см\) 12 13 14 15 16 18 20 22 23 24 25 \(U,~мВ\) 552 514 494 475 465 436 421 426 444 488 783 \(B_r,~мТл\) 18.40 17.13 16.47 15.83 15.50 14.53 14.03 14.20 14.80 16.27 26.10 \(B_z,~Тл\) 0.63 0.57 0.51 0.46 0.40 0.35 0.30 0.26 0.21 0.16 0.11 Ответ:
A2.
A3. Расчет поля внутри стержня. Основная идея – использование теоремы о магнитном потоке. Удобнее проводить расчет с свободного конца стержня. Для цилиндра:
\[B_{1} \cdot \pi R^{2}+\Phi_{r}(z, l)=B_{z}(z) \cdot \pi R^{2} \qquad(1)\]Поток через боковую поверхность выражается интегралом, который можно подсчитать численно:
\[\Phi_{r}(z, l)=\int_{z}^{l} B_{r}(z) \cdot 2 \pi R \,\mathrm d z \approx 2 \pi R \sum_{i} B_{r}\left(z_{i}\right) \Delta z_{i} \qquad(2)\]Подставляя в \((1)\) получим формулу для расчета
\[B_{1} \cdot \pi R^{2}+2 \pi R \sum_{i} B_{r}\left(z_{i}\right) \Delta z_{i}=B_{z}(z) \cdot \pi R^{2}\]\[B_{z}(z)=B_{1}+\frac{2 \Delta z}{R} \sum_{i} B_{r}\left(z_{i}\right) \qquad(3)\]Результаты в последнем столбце таблицы и на графике.
Ответ:
B1.
C1. Аналогично для остаточной индукции:
Ответ:
\(Z,~см\) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 \(U,~мВ\) 167 136 109 87 67 56 44 34 19 10.2 1.6 \(B_r,~мТл\) 5.5 4.53 3.63 2.90 2.23 1.87 1.47 1.13 0.63 0.34 0.05 \(B_z,~Тл\) 4.33 21.17 34.78 45.67 54.22 61.06 66.61 70.94 73.89 75.51 76.17 \(Z,~см\) 11 12 13 14 15 16 18 20 22 23 24 \(U,~мВ\) -9.6 -19.4 -26.6 -34 -42 -51 -62.5 -74 -90 -98.5 -110 \(B_r,~мТл\) -0.32 -0.65 -0.89 -1.13 -1.40 -1.70 -2.08 -2.47 -3.00 -3.28 -3.67 \(B_z,~Тл\) 75.72 74.11 71.56 68.19 63.97 58.80 52.49 44.91 35.80 25.33 13.74 Ответ:
Ответ:
Источник: pho.rs/p/4023.
Похожие задачи
- Поток через площадку Савченко, №9.4.1
- Поток через шапочку сферы Савченко, №9.4.2
- Поток листа через замкнутую поверхность Савченко, №9.4.3
- Задача 9.4.4 Савченко, №9.4.4
- Поле над экраном Савченко, №9.4.5
- Преломление B на токовой поверхности Савченко, №9.4.6