Маятник Горелика
7/10В этой задаче требуется оценка погрешностей.
НЕ ПОДВЕШИВАЙТЕ НА ПРУЖИНУ ГРУЗ С МАССОЙ БОЛЬШЕ 120Г.
При определенных длинах подвеса маятника возникают «биения» – периодический процесс изменения моды колебаний. В маятнике Горелика мод колебаний всего 2:
«пружинный маятник»
«математический маятник»
Часть A
Соберите установку, показанную на фотографии. Из нити сделайте бифилярный подвес, закрепив ее на стержне с помощью скотча, оставьте запас нити с одного из краев, чтобы можно было при необходимости менять длину подвеса. Подвесьте на нем пружину с грузом, закрепите транспортир. Установка готова к работе.
Для расчетов считайте, что массы нити и пружины перенебрежимо малы.
A2. Измерьте зависимость амплитуды от частоты «математической» моды маятника.
Примечание: Запускать колебания необходимо из вертикального положения маятника, отпуская груз без начальной скорости на нерастянутой пружине.
A3. Постройте график данной зависимости. При какой частоте «математической» моды маятника амплитуда максимальна? Как связана эта частота с частотой «пружинной» моды маятника?
Часть B
B1. Измерьте аналогичные зависимости для масс грузов, наиболее близких к \(80~г\) и \(100~г\), в окрестности максимальной амплитуды. Чему равны эти массы?
B2. Определите, при каких частотах «математических» мод маятника достигаются максимальные амплитуды?
B3. Постройте график зависимости частоты «пружинной» моды от частоты «математической» моды, при которой достигается максимальная амплитуда. Определите формулу и коэффициенты данной зависимости.
Часть C
Периодом «биений» называется минимальный промежуток времени, по прошествии которого маятник начинает повторять свое движение.
C1. Измерьте период биений в зависимости от массы груза, оставляя длину подвеса постоянной.
C2. Измерьте период биений в зависимости от длины подвеса, оставляя массу постоянной.
Известно, что связь между частотами биений, «математической» и «пружинной» мод задается уравнением \(f_{биений}=\left|f_{пружинного} -n f_{математического}\right|.\)
C3. Определите постоянный коэффициент \(n\) зависимости, используя измерения из пунктов C1 и C2.
Какой способ является более точным?
Оборудование
Пружина
Груз
Пластилин
Нить
Штатив с муфтой
Металлический стержень
Бумажный транспортир
Малярный скотч
Секундомер
▶Показать разборСкрыть разбор
РешениеA2. Если мы запускаем колебания из вертикального положения, то очень неудобно измерять период колебаний «математической» моды. Поэтому предлагается сначала запускать маятник так, как написано в условии и измерять максимальный угол отклонения, а затем снова запускать маятник, но уже отклоняя его на небольшой угол без изменения длины пружины. При таком режиме «математическая» моды не пропадает и можно измерить ее период с большой точностью.
Измерения:
\(A_1,~{ }^{\circ}\) \(A_2,~{ }^{\circ}\) \(A_3,~{ }^{\circ}\) \(A_{сред},~{ }^{\circ}\) \(T_{мат},~с\) \(f_{мат},~Гц\) 1 0 0 0.33 1.575 0.635 9 7 9 8.33 1.547 0.646 15 14 14 14.33 1.516 0.660 15 17 17 1.33 1.500 0.667 20 20 19 19.67 1.450 0.690 21 23 23 22.33 1.397 0.716 23 24 23 23.33 1.288 0.776 23 25 23 23.67 1.306 0.766 21 23 23 22.33 1.197 0.835 12 11 8 10.33 1.122 0.891 16 16 17 16.33 1.135 0.881 При измерениях видно, что определить точно угол отклонения при однократном измерении не получается, поэтому проведем по три измерения для каждой длины подвеса, а затем усредним. Длину маятника можно менять, накручивая нить на болт, закрепленный на установке.
A3. Ответ:
Из графика видно, что у зависимости есть четко выраженный максимум при \(f_{мат}=0.741~Гц\), причем он достигается при частоте, примерно вдвое меньшей, чем частота «пружинной» моды колебаний \((1.461~Гц).\)
B1. Аналогично с пунктом A2 проводим измерения для масс \(\sim 200~г\) и \(\sim300~г\) в окрестности максимумов (чтобы было видно, что максимум есть, но не промерять весь диапазон).
Ответ:
\(200~г\) \(A_1,~{ }^{\circ}\) \(A_2,~{ }^{\circ}\) \(A_3,~{ }^{\circ}\) \(A_{сред},~{ }^{\circ}\) \(T_{мат},~с\) \(f_{мат},~Гц\) 19 19 19 19.00 1.331 0.751 22 22 21 21.67 1.166 0.838 20 21 21 20.67 1.291 0.775 22 22 22 22.00 1.194 0.838 19 18 18 18.33 1.162 0.861 \(300~г\) 19 20 19 19.33 1.559 0.641 21 21 21 21.00 1.553 0.644 23 23 23 23.00 1.394 0.717 25 23 24 24.00 1.431 0.699 22 23 22 22.33 1.481 0.675 22 20 23 21.67 1.447 0.691 Из этих измерений определяем частоты, при которых достигается максимальный угол отклонения от вертикали. Также определяем периоды и частоты «пружинной» моды для трех разных масс.
B2. Ответ:
\(T_{пруж },~с\) \(m,~г\) \(f_{пруж },~Гц\) \(f_{мат.рез.},~Гц\) 0.685 250 1.461 0.741 0.613 200 1.633 0.838 0.744 300 1.344 0.699 B3. Ответ:
Из графика видно, что зависимость \(f_{пруж}\left(f_{мат.рез.}\right)\) – это прямая пропорциональность. Она задается формулой \(f_{пруж}=2f_{мат. рез.}\).
C1. Чтобы измерить период биений, будем запускать маятник из вертикального положения, т.к. при таком запуске отчетливее всего наблюдается сам процесс биений.
Измерив период биения, период «математической» и «пружинной» мод изложенными выше методами, определим \(n\):
Ответ:
\(T_{биен},~с\) \(T_{мат},~с\) \(f_{мат},~мГц\) \(f_{пруж},~мГц\) \(f_{биен},~мГц\) 13.69 1.585 631 1344 73 C2.
C3.
Источник: pho.rs/p/4022.
Похожие задачи
- Тело на четырёх пружинах Савченко, №3.4.1
- Изотропный осциллятор Савченко, №3.4.2
- Маятник получил боковой толчок Савченко, №3.4.3
- Сдвиг фаз по осциллограмме Савченко, №3.4.4
- Задача 3.4.5 Савченко, №3.4.5
- Смещение и скорость на осциллографе Савченко, №3.4.6