Два груза со стержнем (m2=3m1)

Запишите уравнения Ньютона для каждого груза отдельно в проекциях на перпендикуляр и параллель наклонной плоскости, учитывая силу натяжения стержня.

Будем считать первым левый брусок, вторым — правый; \(\beta\) — угол стержня с горизонтом, \(T\) — сила натяжения стержня. Уравнения Ньютона для каждого груза в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси: \[N_2\cos\alpha = m_2g + T\sin\beta, \qquad N_2\sin\alpha = T\cos\beta, \qquad T\sin\beta = m_1g.\] Решая систему, получаем \(\operatorname{tg}\beta = \dfrac{1}{\operatorname{tg}\alpha}\cdot\dfrac{m_1}{m_1+m_2}\). При \(m_2 = 3m_1\) и \(\operatorname{tg}\alpha = 1/\sqrt3\) имеем \(\operatorname{tg}\beta = \sqrt3\cdot\dfrac{1}{4} = \dfrac{\sqrt3}{4}\), т.е. \(\beta = \operatorname{arctg}\dfrac{\sqrt3}{4}\).