Стержень у стенки на шарнире

Question

Нижний конец однородного стержня массой $M = 2$ кг закреплен в шарнире (см. рис.) на горизонтальной плоскости. Верхний конец стержня касается гладкой вертикальной стенки $OA$. Стержень образует с вертикальной стенкой угол $\alpha$ такой, что $\text{tg}\,\alpha = 0{,}64$.

Найдите модуль силы, с которой шарнир действует на стержень. Ускорение свободного падения $g = 10\,\text{м/с}^2$. Ответ приведите в $[\text{Н}]$ с округлением до целого числа.

Accepted Answer

Силы, действующие на стержень: горизонтальная сила $N$ от стенки в точке $A$, сила тяжести $Mg$ в середине стержня и сила $R$ со стороны шарнира. Стержень покоится, тогда из равенства нулю суммы сил $N = R\cos\varphi$, $Mg = R\sin\varphi$. Уравнение моментов относительно оси, проходящей через шарнир перпендикулярно плоскости чертежа: $$N L\cos\alpha = Mg\,\frac{L}{2}\sin\alpha,$$ где $L$ — длина стержня. Отсюда $N = \dfrac{Mg}{2}\,\text{tg}\,\alpha$, и \[R = \sqrt{N^2 + (Mg)^2} =

Стержень у стенки на шарнире

Похожие задачи