Четыре резистора и два амперметра

Question

В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке, четыре резистора, у двух из которых сопротивление $R = 20$ Ом, у двух других сопротивление по $2R$ Ом. Сопротивление амперметров пренебрежимо мало. После подключения к клеммам $A$ и $B$ источника постоянного напряжения показания амперметров оказались различными. Меньшее показание $1$ А.

Какая суммарная мощность рассеивается на всех резисторах схемы? Ответ приведите в $[\text{Вт}]$ с округлением до целого числа.

Accepted Answer

Из равенства напряжений на параллельно соединённых резисторах следует $I_2 = 2I_1$, где $I_1$ — меньшее показание амперметра (в ветви с $2R$), $I_2$ — в ветви с $R$. В неразветвлённой части цепи сила тока $I = I_1 + I_2 = 3I_1$; в этой части цепи резисторы $R$ и $2R$ можно поменять местами. Эквивалентное сопротивление цепи $$R_{\text{экв}} = R + 2R + \frac{2}{3}R = \frac{11}{3}R.$$ Мощность в цепи $$P = I^2 R_{\text{экв}} = 9I_1^2\cdot\frac{11}{3}R = 33\,I_1^2 R.$$

Четыре резистора и два амперметра

Похожие задачи