Катер на Неве и Ладоге

Question

Катер выходит из Санкт Петербурга, движется вверх по Неве, далее по Ладожскому озеру до пункта назначения и по этому же маршруту возвращается в Санкт-Петербург. При движении против течения реки средняя скорость катера $V = 5\,\text{км/ч}$. При движении по течению средняя скорость катера на $\Delta V = 3\,\text{км/ч}$ больше средней скорости при движении против течения. Длина озерной части маршрута при движении от устья реки до пункта назначения и обратно равна $S = 400\,\text{км}$.

Найдите продолжительность движения катера по озеру, если известно, что средняя скорость на этом участке маршрута в $m = 8$ раз больше средней скорости за время движения вверх и вниз по реке. Ответ приведите в $[\text{ч}]$ с округлением до целого числа.

Accepted Answer

Средняя скорость при движении по реке (путь $L$ в одну сторону): $$\langle V\rangle = \frac{2L}{\dfrac{L}{V} + \dfrac{L}{V + \Delta V}} = \frac{V + \Delta V}{V + \dfrac{\Delta V}{2}}\,V.$$ Искомое время по озеру $T = \dfrac{S}{m\langle V\rangle}$, то есть $$T = \frac{1}{m}\,\frac{V + \dfrac{\Delta V}{2}}{V + \Delta V}\,\frac{S}{V}.$$

Катер на Неве и Ладоге

Похожие задачи