Нагрев жидкости с потерями

По графику мощность тепловых потерь \[P(t) = 100 + \frac{300 - 100}{400}\,t = 100 + 0{,}5\,t~\text{Вт}.\] За любой промежуток времени от \(t\) до \(t + \Delta t\) в окружающую среду уходит количество теплоты \(\Delta Q = P\,\Delta t\), поэтому за время от \(0\) до \(t\) уходит количество теплоты, численно равное площади под графиком: \[Q(t) = \frac{100 + 100 + 0{,}5\,t}{2}\,t = \left(100 + 0{,}25\,t\right)t.\] Закон сохранения энергии в тепловых процессах: \[P_{\text{нагр}}\,T = C\,\Delta T + \left(100 + 0{,}25\,T\right)T.\] После подстановки численных значений получаем квадратное уравнение \[T^2 - 4\left(P_{\text{нагр}} - 100\right)T + 4\,C\,\Delta T = 0,\] один из корней которого является ответом. Меньший корень соответствует первому моменту, когда температура выросла на \(\Delta T\).