Вагоны мимо школьника
3/10Поезд после отправления движется по прямой равноускоренно. Школьник, стоящий на платформе, замечает, что очередной вагон проехал мимо него за время \(t_1 = 3{,}37\) с, а следующий вагон проехал мимо школьника за время \(t_2 = 3{,}1\) с.
Сколько времени находился в движении поезд, к тому моменту, когда школьник начал отсчёт интервала времени \(t_1\)? Ответ приведите в \([\text{с}]\) с округлением до целого числа. Расстояние между вагонами считайте пренебрежимо малым.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДлина вагона одна и та же: запишите её через путь за время \(t_1\) и через путь за время \(t_2\) при равноускоренном движении.
РешениеВведём обозначения: \(a\) — ускорение поезда, \(T\) — искомое время. К моменту начала наблюдения поезд движется со скоростью \(aT\). Длину вагона \(L\) можно представить в виде \[aT\,t_1 + \frac{a t_1^2}{2} = a(T + t_1)\,t_2 + \frac{a t_2^2}{2}.\] Отсюда \[T = \frac{t_2^2 + 2t_1 t_2 - t_1^2}{2\,(t_1 - t_2)}.\]
Похожие задачи
- Два последовательных участка Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Время разгона тела Ведомственная 2013/14, 9 кл.
- Равноускоренное движение по формулам «Бельчонок» 2014/15, 10 кл.
- Равноускоренное движение по зависимостям «Бельчонок» 2014/15, 9 кл.
- Догоняющее тело Росатом 2016/17, 9 кл.
- Драг-рэйсинг СПбГУ 2020/21, 7-9 кл.